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【试题练习】

哥哥和弟弟在周长为800米的环形跑道上赛跑，已知哥哥每分钟跑60米，弟弟每分钟跑40米。现在哥哥和弟弟沿着跑道同时、同地、同向起跑，且二人每跑200米都要停下来休息2分钟，那么（        ）分钟后哥哥第一次追上弟弟。

A.78

B.80

C.82

D.84

正确答案：D

【解析】解法一：
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用代入排除法解题。
第二步，哥哥跑200米用时（分钟），根据每跑200米休息2分钟，可得周期为＋2＝（分钟）；同理弟弟周期为＋2＝7（分钟）。
第三步，在环形跑道上，哥哥第一次追上弟弟需多跑800米。依次代入选项：
A选项：78÷＝14…，即78分钟哥哥跑了14个周期多分钟，则哥哥跑了14×200＋200＝3000；78÷7＝11…1，即弟弟跑了11个周期多1分钟，则弟弟跑了11×200＋40×1＝2240。哥哥多跑了3000－2240＝760≠800，排除。
同理，排除B、C选项。
D选项：84÷＝15…4，即84分钟哥哥跑了15个周期多4分钟（跑了16次后刚好休息40秒），则哥哥跑了16×200＝3200；84÷7＝12，弟弟跑了12个周期，此时正好休息完2分钟，则弟弟跑了12×200＝2400。哥哥多跑了3200－2400＝800。符合题意。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。
第二步，哥哥跑200米用时（分钟），根据每跑200米休息2分钟，可得周期为＋2＝（分钟），则实际速度可以表示为200÷＝200×；同理弟弟周期为＋2＝7（分钟），实际速度可以表示为200×。
第三步，在环形跑道上，哥哥第一次追上弟弟需多跑800米。设追上的时间为t，根据追及问题公式，（200×－200×）×t＝800，解方程得t＝89.6。当时间为89.6分钟时，哥哥跑的周期为89.6÷≈16.8，即有16个周期，路程为200×16＝3200（米），同理，弟弟的周期为89.6÷7＝12.8，即12个周期，路程为200×12＝2400（米）。
第四步，考虑休息，弟弟跑2400米所需时间为7×11＋5＝82（分钟），哥哥跑3200米所需时间为×15＋≈83.3（分钟），即此时弟弟已经跑完路程后休息了一段时间，故哥哥追上弟弟的时间至少为83.3分钟，取整为84分钟。
因此，选择D选项。