1、阳光下，电线杆的影子投射在地面以及与地面成45度角的土坡上。其中，电线杆投影在土坡上的部分长米，投影在地面上的部分长12米，而此时同一位置站立的人在地面的影子长度恰好与身高相同，则电线杆的高度为()米。
A.12
B.14
C.15
D.16
——B。第一步，本题考察几何问题。第二步，如图所示电线杆AB在地面上的投影BC=12米，在土坡上的投影CE=米。且土坡角度∠ECD=45°。第三步，由于人的影子长度和身高相同，所以光线角度为45°，即∠EDC=45°，所以△ECD为等腰直角三角形，所以CD=2米，又因为BC=12米，所以BD=14米，同时△ABD也为等腰直角三角形，所以AB=14米。因此，选择B选项。
2、甲、乙、丙三市位于一条直线公路上，甲、乙两市相距120公里，丙市位于甲、乙之间，距离甲市30公里。小李驱车匀速沿公路从甲市前往乙市，小李出发15分钟后，小赵驱车从甲市出发，以80公里/小时的速度匀速沿公路前往乙市，半小时后，小赵发现有物品遗落在丙市，遂原路返回丙市取回物品后继续前往乙市，且在到达乙市前与小李只相遇一次。假设小赵到达丙市后即刻取回遗落物品，所耽误的时间忽略不计，则小李的速度不可能为()公里/小时。
A.32
B.46
C.56
D.58
——B。第一步，本题考察行程问题中的相遇追及问题。第二步，因为小赵在前往乙市的过程中与小李只相遇了一次，符合条件的只有两种情况。①小李速度比较慢：在小赵在甲市到丙市的过程中追上了小李，且小赵再返回丙市的过程中，小李还没有走到丙市，也就是小李走过的路程小于30公里。此时所用的时间为1/4+1/2+1/8=7/8小时，此时小李的速度小于30÷7/8=34.3公里/小时;②小李的速度较快：小赵在走半个小时中没有追上小李，而是在丙市拿完东西去往乙市的路上追上了小李。两个极限情况：一是小赵在半个小时的时候，差一点追上了小李，二是小赵在乙市追上了小李。第一种极限情况为小赵在半小时的时候追上了小李，此时小李的路程为小赵半小时走的路程为80×1/2=40公里，小李用的时间为1/4+1/2=3/4小时，此时小李的速度为40÷3/4=53.3公里/小时。第二种极限情况为小赵在乙市追上小李，此时小李的路程为120公里，所用的时间为1/4+1/2+(40-30)/80+(120-30)/80=2小时，此时小李的速度为120÷2=60公里/小时，所以小李的速度在53.3~60公里/小时之间。第三步，综合两种情况可知，小李的速度为小于34.3公里/小时或在53.3~60公里/小时之间。因此，选择B选项。
3、某校师生为元旦晚会排练合唱表演，要求合唱团在台阶上排列成不少于3排的前多后少的梯形队阵，且各排的人数须是连续的自然数，以使后一排的合唱团成员均站在前一排两名合唱团成员之间的空隙处。若合唱团共100人，则满足上述要求的排列方案有()种。
A.1
B.2
C.3
D.4
——B。第一步，本题考察基础计算中的等差数列问题。第二步，该合唱团前后排的人数为公差为1的等差数列，由等差数列求和公式知，若为奇数项，Sn=中位数×n，若n为奇数项，Sn=中间两数之和/2×n。第三步，因为100=4×25=5×20=10×10，由100=5×20时可知数列为5项，最中间数为20，即各排人数为18人，19人，20人，21人，22人;由100=4×25时可知数列为8项，中间两项之和为25，即为12人和13人，得各排人数为9人，10人，11人，12人，13人，14人，15人，16人。100=10×10时，不存在符合题意的排列方式。故总共有2种排列方案。因此，选择B选项。
4、甲、乙、丙三个桶内都有油，如果把甲桶内1/3的油倒入乙桶，再把乙桶内1/4的油倒入丙桶，最后再把丙桶内1/7的油倒入甲桶，这时各桶内的油都是12升，则甲桶内原有( )升油。
A.9
B.10
C.12
D.15
——D。丙桶内1/7的油倒入甲桶后，还剩余6/7，剩余12升，则丙桶给甲桶倒了2升油。因此，甲桶内1/3的油倒入乙桶后，余下油为12-2=10(升)，甲桶内原有10÷2/3=15(升)油。故本题选择D。
5、某公园内原有一个深2.5m、长宽均为5m的观赏鱼池，现需将鱼池四壁及底面铺满厚5cm、长宽均为10cm的砖，则至少需使用()块砖。
A.7500
B.7401
C.7351
D.7301
——C。第一步，本题考察几何问题。第二步，由于砖的厚度为05m，如果先贴四壁，则鱼池四壁所需铺砖量为=4950，池底的铺砖量为=2401，所有的铺砖量为4950+2401=7351块。因此，选择C选项。
6、甲习惯在每月的1日去星光剧院观看话剧，而乙习惯在每周一到星光剧院观看话剧。甲、乙上一次同日在该剧院观看话剧是在4月1日，则在甲、乙保持原有看话剧的习惯不变的情况下，两人下一次同日在星光剧院观看话剧的日期为( )。
A.7月1日
B.8月1日
C.9月1日
D.10月1日
——A。乙每周一去观看话剧，即每7天去观看一次话剧，周期为7。因此，从4月1日到下次在1日观看话剧的日子，经过的天数一定是7的倍数。代入选项验证，4月1日至7月1日，有30+31+30=91(天)，符合。故本题选择A。
7、每天下午4点半小李放学时，妈妈总是从家开车准时到达学校接他回家，某天学校提前一个小时放学，小李自己步行回家，途中遇到开车接他的妈妈，结果比平时提前30分钟到家。若妈妈开车的速度一直保持不变，则小李步行( )分钟后与妈妈相遇。
A.40
B.45
C.50
D.53
——B。“比平时提前30分钟到家”说明妈妈少开了30分钟的车，因此，妈妈是在距离学校15分钟车程、即下午4点15分时接到了小李，往返共少开30分钟。“学校提前一个小时放学”，则小李步行了60-15=45(分钟)。故本题选择B。
8、若在某连续的三个月中共有24天是周末，则该年第一个周日是( )。
A.1月1日
B.1月2日
C.1月3日
D.1月4日
——C。第一步，本题考查星期日期问题。第二步，分析题干。每周有2天是周末，24天周末共12周。12周有12×7=84(天)，而连续的三个月共计89—92天，若满足连续的三个月中除这24天外不能有周末，则最多只能再有5天(周一到周五)，符合这一条件的只有平年的2、3、4月这连续的三个月的89天，且2月1号只能是周一(因为除了12个整周外，还有必须有没有周末的5天)。因此，1月31日是1月的最后一个周日，31÷7余数为3，则第一个周日是1月3日。因此，选择C选项。
9、甲、乙两个蔬菜基地，分别向M、P、Q三个超市提供同品种蔬菜，按约共向M超市提供蔬菜45吨，向P超市提供蔬菜75吨，向Q超市提供蔬菜40吨。其中，甲基地可供60吨，乙基地可供100吨。甲、乙两基地与三个超市的距离如下表，运费为1元/千米·吨，则总运费最少将花费( )元。
A.910
B.925
C.940
D.960
——D。观察表格可知，M超市由乙基地供货、Q超市由甲基地供货时费用最低，P超市与两个基地的距离差距相较其他两个超市稍小，可由两个基地共同供货。因此，甲基地的60吨蔬菜中，有40吨供给Q超市、20吨供给P超市;乙基地的100吨蔬菜中，有45吨供给M超市、55吨供给P超市。总运费为：40×6+20×5+45×4+55×8=960(元)。故本题选择D。
10、有甲、乙两家网店销售照片墙，甲销售的相框由原木制作，定价是每套120元，利润为20%，乙销售的相框由人造板材制作，虽然定价是每套80元，但每套却能盈利37.5元，两家销售量持平。为了增加销售量，甲推出了好评返现5元的活动，结果活动期间销售量是原来的1.5倍，好评率是80%。而乙的销售量却因受竞争而减少了，整个活动期间两家所获利润相同，则活动期间乙的销售量与原来相比减少了( )。
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
——C。原来甲、乙两家网店销售量持平，设两家网店都销售了10套，则甲活动期间销量是原来的1.5倍，即15套，每套利润为120×20%-5×80%=20(元)。活动期间两家网店的利润相同，都是15×20=300(元)，则乙的销量为300÷37.5=8(套)，与活动前的10套相比减少了2套，减少了20%。故本题选择C。
