4、一群大学生进行分组活动，要求每组人数相同，若每组22人，则多出一人未分进组，若少分一组，则恰好每组人数一样多，已知每组人数最多只能32人，则该群学生总人数是：

　　A.441

　　B.529

　　C.536

　　D.528

　　解析

　　解法一：

　　第一步，本题考查余数问题，用数字特性法解题。

　　第二步，由于每组22人，则多出一人未分进组，则总人数减1能被22整除，故总人数一定为奇数，排除C、D选项。

　　第三步，代入A选项，若总人数为441，则第一次分了(441-1)÷22=20(组)，若少分一组，则每组人数441÷(20-1)无法整除，排除A项。

　　因此，选择B选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查余数问题。

　　第二步，由于第二次少分一组，则说明把多出的22+1=23(人)平均分给了其他的组，23为质数，则剩下的组数只能为23，所以第一次分了24组，总人数为22×24+1，尾数为9。

　　因此，选择B选项。

　　5、有A、B、C三种浓度不同的盐溶液。若取等量的A、B两种盐溶液混合，则得浓度为17%的盐溶液;若取等量B、C两种盐溶液混合，则得浓度为23%的盐溶液;若取等量的A、B、C三种盐溶液混合，得到浓度为18%的盐溶液，则B盐溶液的浓度是：

　　A.21%

　　B.22%

　　C.26%

　　D.37%

　　解析

　　第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合。

　　第二步，赋值取出三种溶液的质量都是1，设A、B、C三种溶液的浓度依次为a，b，c。根据溶质不变，可得方程a+b=2×17%①、b+c=2×23%②、a+b+c=3×18%③，①+②-③得b=26%。

　　因此，选择C选项。

　　6、假设空气质量可按良好、轻度污染和重度污染三类划分。一环境监测单位在某段时间对63个城市的空气质量进行了监测，结果表明：空气质量良好城市数是重度污染城市数的3倍还多3个，轻度污染城市数是重度污染城市数的2倍。那么空气质量良好的城市个数是：

　　A.33

　　B.31

　　C.23

　　D.27

　　解析

　　解法一：

　　第一步，本题考查基础应用题。

　　第二步，设重度污染城市个数为x，则空气质量良好城市个数为3x+3，轻度污染城市数为2x。根据题意可得方程：x+3x+3+2x=63，解得x=10。则空气质量良好的城市有3×10+3=33(个)。

　　因此，选择A选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查基础应用题，用数字特性法解题。

　　第二步，由于空气质量良好城市数是重度污染城市数的3倍还多3个，则空气质量良好的城市个数是3的倍数，排除B、C选项。

　　第三步，代入A选项，若空气质量良好的城市有33个，则重度污染的有(33-3)÷3=10(个)，轻度污染的有10×2=20(个)，则城市总数为33+10+20=63(个)，符合题意。

　　因此，选择A选项。

　　8、黑白两个盒子中共有棋子193颗。若从白盒子中取出15颗棋子放入黑盒子中，则黑盒子中的棋子是白盒子中棋子数的m(m为正整数)倍还多6颗。那么，黑盒子中原来棋子至少有：

　　A.121颗

　　B.140颗

　　C.161颗

　　D.167颗

　　解析

　　第一步，本题考查约数倍数问题。

　　第二步，从白盒子中取出15颗棋子放入黑盒子后，设此时白盒子中有棋子X颗，则黑盒子中有棋子(193-X)颗，由题意可得193-X=mX+6，化简为(m+1)X=187，分解质因式187=11×17，要使黑盒子中棋子最少，则白盒子中棋子数要尽可能多，故X取最大值17，此时黑盒子中棋子数为193-17=176(颗)，则黑盒子中原来有棋子176-15=161(颗)。

　　因此，选择C选项。