理论介绍

利润问题公式较多，需要我们熟记各个公式，而解决利润问题就是基于各个公式的基础上找题目中的等量关系，而等量关系在不同的题目中大同小异，先寻找等量关系，再抓住等量关系寻找所需的量，合理设置未知数列式来解即可。

例题展示

例题1

企业列出500万元设备采购预算，如用于购买x台进口设备，最后剩余20万元。经董事会研究后，决定购买质量更高的同类国产设备，单价仅为进口设备的75%。当前预算可购买x+3台，最后剩余5万元。问国产设备的单价在以下哪个范围内?

A.不到30万元/台 B.30~40万元/台之间

C.40~50万元/台之间 D.50万元/台以上

【解析】正确答案：C。

“企业列出500万元设备采购预算，如用于购买x台进口设备，最后剩余20万元”也就是给了500万减去购买进口设备的钱数等于20万这样一个等量关系，购买设备的金额需要用设备台数x乘进口设备的单价，那不妨假设进口设备的单价为a万元/台，那可以列式为：500-xa=20，又说“决定购买质量更高的同类国产设备，单价仅为进口设备的75%”那国产设备的单价即为0.75a。“当前预算可购买x+3台，最后剩余5万元”也就是说500万减去购买国产设备的金额等于5万，那么同理我们来列式：500-(x+3)×0.75a=5，问题问国产设备的单价在以下哪个范围内?求的是0.75a。我们回到式子中，有两个方程有两个未知数，可以求解出结果，整理求解得到0.75a=45，结合选项选择C。

例题2

为降低碳排放，企业对生产设备进行改造，改造后日产量下降了10%，但生产每件产品的能耗成本下降了50%，其他成本和出厂价不变的情况下每天的利润提高了10%。已知单件利润=出厂价-能耗成本-其他成本，且改造前产品的出厂价是单件利润的3倍，则改造前能耗成本为其他成本的：

【解析】正确答案：B。

梳理一下题干，“设备进行改造，改造后日产量下降了10%”假设改造前的日产量为a，那改造后的就为0.9a。又说“生产每件产品的能耗成本下降了50%，其他成本和出厂价不变”说明成本就分为能耗成本、其他成本。能耗成本下降50%，假设之前的能耗成本为b，那之后的能耗成本就为0.5b。其他成本和出厂价不变的情况下，每天的利润提高10%，也就是说有现在每天的利润=原来每天利润×(1+10%)这样一个等量关系，而每天的利润就应该等于日产量乘单件利润，改造前后的日产量都已经表示出来，所以需要寻找改造前后的单件利润。而题目中给了一个关于单件利润=出厂价-能耗成本-其他成本的等式，又说改造前产品的出厂价是单件利润的3倍，假设之前的单件利润为c，那之前的出厂价就为3c，根据等式可得：其他成本=出厂价-能耗成本-单件利润，即为3c-b-c=2c-b。而改造后其他成本和出厂价不变，那改造后其他成本也为2c-b,出厂价也为3c，那么我们想要的改造后的单件利润就能表示出来，为3c-0.5b-(2c-b)=c+0.5b，关于每天利润的等量关系就可以表示为：0.9a(c+0.5b)=ac×1.1。最后问改造前能耗成本为其他成本的多少，即

那简单整理下方程，发现等式两边都有a，可以约掉，整理得到0.2c=0.45c，再观察下所求的为2c和b的关系，将0.2c=0.45b，整理为2c=4.5b带进去约分，就得到

结合选项，选B。

知识小结

我们会发现利润问题公式会有很多，其实公式多也就意味着等量关系会有更多，入手点更多，我们在选择入手点时可以选择一些也复合概念，比如例题2，以每天利润=日产量×单件利润这个复合概念来列式。当然只要把握好核心观念找等量关系，勤加练习类似题型，会更快掌握此类题型。