下面给大家主要介绍完整的抽屉原理,供基础较好的考生复习。
抽屉原理在小学时候就学过,对其两个版本的认识,考试中出现多的是第二种。
抽屉原理1:将n+1个物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。抽屉原理2(加强版的抽屉原理):
将m件物品任意放入n个抽屉(m>n),
(1) 当m是n的整数倍时,那么至少有一个抽屉中的物品件数是不少于m÷n件;
(2) 当m不是n的整数倍时,那么至少有一个抽屉中的物品件数是不少于[m÷n]+1件。注:若m÷n =a…b,那么就说[m÷n]=a,也就是只要商,余数不要了。
重点分解:
(1) 物品数比抽屉数多,抽屉原理1的情形包含于这个原理中;
(2) 解决的是抽屉的存在性;
(3) 在解题时,遇到“有一个抽屉中的物品数不少于A件”,其中A>2时,应使用抽屉原理2。
(4) 原理的结论也可以理解为:“总有不少于m÷n件(或[m÷n]+1件)物品在同一个抽屉中。”相同的即为“抽屉”。
通俗一点的说,不利的情形就是“平均分”,这样每个抽屉中的物品数都不太多都是[m÷n]个。若m÷n有余数,那么多出来的余数个物品也按照不利的情形来分配,这样就能保证抽屉中的物品尽量地少。也就是说这余数个物品也平均地往抽屉中放,这样有的抽屉会再放入一个物品,而有的就分不到,那么至少会有一个抽屉中的物品数不少于[m÷n]+1个。这也解释了物品数是不少于[m÷n]+1,而不是“不少于[m÷n]+余数”。
【例】某单位组织25名党员参加党史、党风廉政建设,科学发展观和业务能力四项培训,要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排,都有至少有多少名党员参加的培训完全相同?
A.3 B.4 C.5 D.6
分析:从问题出发找抽屉,相同的是答案,这就是抽屉。求抽屉数可采用组合,从4个科目中选2个,共有6中组合方式,所以构成6个抽屉。物品为25名同学。由25÷6=4……1,由抽屉原理2,至少有4+1=5名同学的科目是完全一样的。故本题选C。
抽屉原理还有一种就是反过来求总人数,比如说本题改为“某单位组织党员参加党史、党风廉政建设,科学发展观和业务能力四项培训,要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排,都有至少5名党员参加的培训完全相同,问该单位至少有多少名党员?”那么着就变成了你应用,解法也是先构造不利情形,每种组合科目不利时有4人选,所以一共有4*6+1=25人。
抽屉原理难的也无外如是,它需要结合排列组合先求出总抽屉数,各位考生需要下去多在网上找找相关题目出来做。