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红星中学,在高考前夕进行了四次数学模拟考试,在100人的抽样调查中,第

华图教育 | 2020-02-27 19:49

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红星中学,在高考前夕进行了四次数学模拟考试,在100人的抽样调查中,第一次得80分以上的学生为70%,第二次是75%,第三次是85%,第四次是90%,那么在四次考试中都得80分以上的学生至少是多少人?( )

A.10

B.20

C.30

D.40

正确答案:B

如图,若要使其交集最小,则要尽可能使每次符合条件的人数尽量不交叉。

将100人分成三段,满足第一个条件的为A集合和B集合。第二个条件为A集合和C集合,这样,第二次过后得分超80的学生最少是集合A,即45人。第三次,因为B集合和C集合的交集为空集,故,另B集合和C集合为满足第三次条件的一部分学生,剩余为30人,为A1集合。此集合只能是A中的一部分,故第三次过后答案为30人。第四次,A集合在第三次中有A-A1的人数没用用上,放在第四次中,即A2=15人。那么,第四次的90人就还剩下20人。这20人也只能是A11集合里的,即最终答案为A11=20。

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