：某市消费者协会向本市消费者承诺，该市某化妆品厂生产的“天使”牌美容霜具有美白、祛斑的功效，三周内可以见效，然而三周后，购买此产品的消费者脸上都出现不同程度的红肿现象。经质量检测局检验，该美容霜含有少许腐蚀性的成分。对此，该市消费者协会是否应承担赔偿责任?( )

A.不应承担，消费者只能向生产者要求赔偿

B.不应承担，消费者只能向销售者要求赔偿

C.不应承担，消费者只能向生产者或销售者要求赔偿

D.应当承担，应该与该产品的生产者、销售者承担连带责任