甲公司因生产经营需要，于2007年10月10日以自有的2号厂房作抵押向A银行借款200万元，双方于10月15日办理了抵押登记手续。同年10月30日，甲公司又以自有的专利权作质押与B银行签订了100万元的借款合同及专利权质押合同，但未办理质押登记。2008年1月7日，甲公司的2号厂房因意外事件被烧毁，保险公司为此赔付甲公司保险金260万元。

根据上述案情，请回答：

（1）A银行对甲公司的2号厂房是否享有抵押权？请说明理由。

（2）B银行对甲公司的专利权是否享有质权？说请明理由。

（3）A银行对保险公司支付给甲公司的260万元保险金是否享有权利？请说明理由。