教师资格证和毕业生体检表中的既往病史，要按照实事求是的原则填写，因为后面教师资格认定时需要体检，在教师招聘考试中也需要体检，不按真实情况填写，可能会造成后期的麻烦。但如果只是头疼脑热的小病则不用填写。