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【试题练习】

19个不同的正整数从小到大排序，总和为191，则最大的数只能取：

A.18

B.19

C.20

D.21

正确答案：C

【解析】解法一：
第一步，本题考查数列构造，用方程法解题。
第二步，设最大数最大为m。因为总和为定值，因此m取最大，其他数据需取到最小，因此前18个正整数只能取1~18，其和为171，则m=191－171=20。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查数列构造，用代入排除法解题。
第二步，A选项，若最大数为18，则最多有18个不同的正整数，与题干矛盾，排除。B选项，若最大数为19，则19个不同正整数为1~19，总和为190，不是191，与题干矛盾，排除。C选项，若最大值为20，因为本题求最大值，其余数字需取最小，因此为1~18，总和为191，与题干吻合。
因此，选择C选项。