下列机关之间进行工作联系应当使用函的是：

第一步，本题考查实务的通用过程知识。
第二步，函适用于不相隶属机关之间的商洽工作，如请求批准和答复审批等。
A项：“市旅游局”和“市公安局”属于不相隶属的平级。A项正确。
B项：“省教育厅”和“省人事厅”属于不相隶属的平级。B项正确。
D项：“XX市政府办公室经市政府授权，答复市行政学院关于新建教学大楼的请示”属于上级机关答复下级机关的询问或请求批准事项，可以运用函。D项正确。
因此，选择ABD选项。