1.（单选题）泳池进出水用的机器，往泳池里注水时，每工作30分钟，停3分钟；把泳池里的水抽空时，每工作30分钟，停5分钟，抽水的速度是注水速度的2倍，如果把泳池水抽完用了2小时50分钟，那么把泳池里注满水用的时间是多少？
A.4小时17分钟
B.5小时27分钟
C.5小时36分钟
D.5小时41分钟
解析
第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用赋值法解题。
第二步，由抽水的速度是注水速度的2倍，赋值注水速度为1，则抽水速度为2。池水全部抽完需要170分钟（2小时50分钟），根据每工作30分钟，停5分，可知抽水周期为170÷（30＋5）＝4…30，实际抽水时间为4×30＋30＝150（分钟），因此总水量为2×150＝300。
第三步，注水时间需要300÷1＝300（分钟），周期为300÷30＝10，根据每工作30分钟，停3分钟（不需计算最后一个周期内的停工时间），可知实际注水时间为30×10＋3×9＝327（分钟），即5小时27分钟。
因此，选择B选项。
2.（单选题）某驾校甲、乙、丙三位学员在科目二考试中能通过的概率分别为
、
、
，那么，这三位学员中恰好有两位学员通过科目二考试的概率为：
A.
B.
C.
D.
解析
第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。
第二步，恰好两位学员通过，可分为三种情况：
①甲乙通过丙未通过：
；
②甲丙通过乙未通过：
；
③乙丙通过甲未通过：
。
第三步，恰好有两位学员通过科目二考试的概率为
。
因此，选择A选项。
3.（单选题）甲、乙、丙三人定期到某棋馆学围棋，甲每隔3天去一次，乙每隔4天去一次，丙每隔5天去一次。若2016年2月10日三人在棋馆相遇，则下次三人在棋馆相遇的日期是
A.2016年4月8日
B.2016年4月11日
C.2016年4月9日
D.2016年4月10日
解析
第一步，本题考查星期日期问题。
第二步，三人每隔3、4、5天去一次，即每4、5、6天去一次，故需要经过60天（4、5、6的最小公倍数）下次相遇。2016年是闰年，2月有29天，由于60＝（29－10）＋31＋10，故下次三人相遇的日期是2016年4月10日。
因此，选择D选项。
4.（单选题）某年级有甲、乙、丙三个班级，三个班级的期末考试平均成绩分别为70分、88分和74分。若甲班和乙班的平均成绩为78 分，乙班和丙班的平均成绩为82分。问该年级的期末考试平均成绩为多少分?
A.75
B.77
C.79
D.81
解析
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设甲乙丙班人数分别为a、b、c，根据甲乙班平均成绩78分，列式70a+88b=78×（a+b），可得a∶b=5∶4，根据乙丙班平均成绩82分，列式88b+74c=82（b+c），可得b∶c=4∶3，所以三个班人数之比为5∶4∶3，赋人数分别为5、4、3人，可算出全年级期末平均成绩=
分。
因此，选择B选项。
5.（单选题）由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。假设每天降雨量一致，若打开2个水闸放水，则3天后正好到达警戒水位；若打开3个水闸放水，则4天后正好到达警戒水位。气象台预报，大雨还将持续七天，流入水库的水量将比之前多20%。若不考虑水的蒸发、渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位？
A.5
B.6
C.7
D.8
解析
第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，假设原水位与警戒水位之间相差的蓄水量为y，每天流入水库的水量为x，由正好到达警戒水位得y＝（x－2）×3，y＝（x－3）×4，解得x＝6，y＝12。
第三步，由比之前多20%，可知现在每天流入水库的水量为6×（1＋20%）＝7.2。设至少打开N个水闸，可得12＝（7.2－N）×7，解得N≈5.5，故至少打开6个水闸。
因此，选择B选项。
6.（单选题）为加快推进县域交通基础设施内畅外联、互联互通，A、B两地新修建了一条高速公路。甲、乙两辆汽车在这条高速公路上同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶74千米，乙车每小时行驶65千米，两车在距中点18千米处相遇。这条连通A、B两地的高速公路全长是
A.139千米
B.256千米
C.278千米
D.556千米
解析
第一步，本题考查行程问题。
第二步，设甲、乙两辆汽车相遇时间为t小时，A、B两地的高速公路全长为2S千米，因甲车速度快于乙车速度，则相遇时甲车行驶的路程为（S+18）千米，乙车行驶的路程为（S-18）千米。
第三步，解法一：根据题意可得
，S抵消，解得t=4。由相遇问题公式
，这条连通A、B两地的高速公路全长为（74＋65）×4=556千米。
解法二：根据时间一定，路程与速度成正比，可得：
，解得S=278，则这条连通A、B两地的高速公路全长是2S=556千米。
因此，选择D选项。
7.（单选题）扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式？
A.32
B.48
C.16
D.24
解析
第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，由题意知，戊丙丁的前后顺序已经固定，接着考虑己，己有2种选择（要么第一个，要么最后一个），甲乙先捆绑后插空，有4种选择，内部顺序有
=2（种）选择，故共有2×4×2＝16（种）。
因此，选择C选项。
8.（单选题）悟空与二郎神在离地面1米的空中决斗，两人相距2米，悟空想用分身直接偷袭二郎神，为了不引起对方的警觉，分身必须在地面反弹一次再进行攻击，则分身到达二郎神的位置所走的最短距离为：
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
解析
第一步，本题考查几何问题，属于其他几何类。
第二步，如图所示，假设A为悟空所在位置，A′为其相对地面的对称点，B为二郎神的位置。分身必须在地面反弹一次，分身到达二郎神的位置所走的路线有多种，如折线ADB所示。要使折线长度最短，则反弹点应位于A′B与地平线的交点E，AA′＝2米，则最短距离为AE＋EB＝A′E＋EB＝A′B＝
（米）。
因此，选择A选项。
9.（单选题）某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天完成，甲队单独施工了4天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天？
A.1
B.3
C.5
D.7
解析
第一步，本题考查工程问题，属于时间类，用赋值法和方程法解题。
第二步，赋值工作总量为150（30与25的公倍数），则甲的效率是5，乙的效率是6。
第三步，可知乙队工作了19－4＝15（天），设甲队休息了x天，可得150＝5×（19－x）＋6×15，解得x＝7。
因此，选择D选项。
10.（单选题）一个农贸市场2斤油可换5斤肉，7斤肉可换12斤鱼，10斤鱼可换21斤豆，那么27斤豆可换几斤油?
A.3
B.4
C.5
D.6
解析
第一步，本题考查基础应用题，用赋值法解题。
第二步，赋值豆的单价为10，根据鱼换豆，得鱼的单价为
，根据肉换鱼，得肉的单价为
，根据油换肉，得油的单价为 
。
第三步，27斤豆可换油
（斤）。
因此，选择A选项。
A.4小时17分钟
B.5小时27分钟
C.5小时36分钟
D.5小时41分钟
解析
第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用赋值法解题。
第二步，由抽水的速度是注水速度的2倍，赋值注水速度为1，则抽水速度为2。池水全部抽完需要170分钟（2小时50分钟），根据每工作30分钟，停5分，可知抽水周期为170÷（30＋5）＝4…30，实际抽水时间为4×30＋30＝150（分钟），因此总水量为2×150＝300。
第三步，注水时间需要300÷1＝300（分钟），周期为300÷30＝10，根据每工作30分钟，停3分钟（不需计算最后一个周期内的停工时间），可知实际注水时间为30×10＋3×9＝327（分钟），即5小时27分钟。
因此，选择B选项。
2.（单选题）某驾校甲、乙、丙三位学员在科目二考试中能通过的概率分别为
、、，那么，这三位学员中恰好有两位学员通过科目二考试的概率为：A.
B.
C.
D.
解析
第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。
第二步，恰好两位学员通过，可分为三种情况：
①甲乙通过丙未通过：
；②甲丙通过乙未通过：
；③乙丙通过甲未通过：
。第三步，恰好有两位学员通过科目二考试的概率为
。因此，选择A选项。
3.（单选题）甲、乙、丙三人定期到某棋馆学围棋，甲每隔3天去一次，乙每隔4天去一次，丙每隔5天去一次。若2016年2月10日三人在棋馆相遇，则下次三人在棋馆相遇的日期是
A.2016年4月8日
B.2016年4月11日
C.2016年4月9日
D.2016年4月10日
解析
第一步，本题考查星期日期问题。
第二步，三人每隔3、4、5天去一次，即每4、5、6天去一次，故需要经过60天（4、5、6的最小公倍数）下次相遇。2016年是闰年，2月有29天，由于60＝（29－10）＋31＋10，故下次三人相遇的日期是2016年4月10日。
因此，选择D选项。
4.（单选题）某年级有甲、乙、丙三个班级，三个班级的期末考试平均成绩分别为70分、88分和74分。若甲班和乙班的平均成绩为78 分，乙班和丙班的平均成绩为82分。问该年级的期末考试平均成绩为多少分?
A.75
B.77
C.79
D.81
解析
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设甲乙丙班人数分别为a、b、c，根据甲乙班平均成绩78分，列式70a+88b=78×（a+b），可得a∶b=5∶4，根据乙丙班平均成绩82分，列式88b+74c=82（b+c），可得b∶c=4∶3，所以三个班人数之比为5∶4∶3，赋人数分别为5、4、3人，可算出全年级期末平均成绩=
分。因此，选择B选项。
5.（单选题）由于连日暴雨，某水库水位急剧上升，逼近警戒水位。假设每天降雨量一致，若打开2个水闸放水，则3天后正好到达警戒水位；若打开3个水闸放水，则4天后正好到达警戒水位。气象台预报，大雨还将持续七天，流入水库的水量将比之前多20%。若不考虑水的蒸发、渗透和流失，则至少打开几个水闸，才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位？
A.5
B.6
C.7
D.8
解析
第一步，本题考查牛吃草问题。
第二步，假设原水位与警戒水位之间相差的蓄水量为y，每天流入水库的水量为x，由正好到达警戒水位得y＝（x－2）×3，y＝（x－3）×4，解得x＝6，y＝12。
第三步，由比之前多20%，可知现在每天流入水库的水量为6×（1＋20%）＝7.2。设至少打开N个水闸，可得12＝（7.2－N）×7，解得N≈5.5，故至少打开6个水闸。
因此，选择B选项。
6.（单选题）为加快推进县域交通基础设施内畅外联、互联互通，A、B两地新修建了一条高速公路。甲、乙两辆汽车在这条高速公路上同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶74千米，乙车每小时行驶65千米，两车在距中点18千米处相遇。这条连通A、B两地的高速公路全长是
A.139千米
B.256千米
C.278千米
D.556千米
解析
第一步，本题考查行程问题。
第二步，设甲、乙两辆汽车相遇时间为t小时，A、B两地的高速公路全长为2S千米，因甲车速度快于乙车速度，则相遇时甲车行驶的路程为（S+18）千米，乙车行驶的路程为（S-18）千米。
第三步，解法一：根据题意可得
，S抵消，解得t=4。由相遇问题公式，这条连通A、B两地的高速公路全长为（74＋65）×4=556千米。解法二：根据时间一定，路程与速度成正比，可得：
，解得S=278，则这条连通A、B两地的高速公路全长是2S=556千米。因此，选择D选项。
7.（单选题）扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式？
A.32
B.48
C.16
D.24
解析
第一步，本题考查排列组合问题。
第二步，由题意知，戊丙丁的前后顺序已经固定，接着考虑己，己有2种选择（要么第一个，要么最后一个），甲乙先捆绑后插空，有4种选择，内部顺序有
=2（种）选择，故共有2×4×2＝16（种）。因此，选择C选项。
8.（单选题）悟空与二郎神在离地面1米的空中决斗，两人相距2米，悟空想用分身直接偷袭二郎神，为了不引起对方的警觉，分身必须在地面反弹一次再进行攻击，则分身到达二郎神的位置所走的最短距离为：
A.
米B.
米C.
米D.
米解析
第一步，本题考查几何问题，属于其他几何类。
第二步，如图所示，假设A为悟空所在位置，A′为其相对地面的对称点，B为二郎神的位置。分身必须在地面反弹一次，分身到达二郎神的位置所走的路线有多种，如折线ADB所示。要使折线长度最短，则反弹点应位于A′B与地平线的交点E，AA′＝2米，则最短距离为AE＋EB＝A′E＋EB＝A′B＝
（米）。因此，选择A选项。
9.（单选题）某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天完成，甲队单独施工了4天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天？
A.1
B.3
C.5
D.7
解析
第一步，本题考查工程问题，属于时间类，用赋值法和方程法解题。
第二步，赋值工作总量为150（30与25的公倍数），则甲的效率是5，乙的效率是6。
第三步，可知乙队工作了19－4＝15（天），设甲队休息了x天，可得150＝5×（19－x）＋6×15，解得x＝7。
因此，选择D选项。
10.（单选题）一个农贸市场2斤油可换5斤肉，7斤肉可换12斤鱼，10斤鱼可换21斤豆，那么27斤豆可换几斤油?
A.3
B.4
C.5
D.6
解析
第一步，本题考查基础应用题，用赋值法解题。
第二步，赋值豆的单价为10，根据鱼换豆，得鱼的单价为
，根据肉换鱼，得肉的单价为，根据油换肉，得油的单价为 。第三步，27斤豆可换油
（斤）。因此，选择A选项。
