拓展

　　火车过桥问题公式：(车长+桥长)=速度×时间。

　　2、设a、b均为正整数，若11a+7b=84，则a的值为：

　　A.4

　　B.5

　　C.7

　　D.8

　　解析

　　解法一：

　　第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。

　　第二步，将选项中a的值代入等式11a+7b=84验证，解出b应为正整数。四个选项中只有当a=7时，b的值为整数1，满足条件。

　　因此，选择C选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查不定方程问题，用数字特性法解题。

　　第二步，84为7的倍数，7b也为7的倍数，故11a也应为7的倍数，则a为7的倍数。观察选项，只有C满足。

　　因此，选择C选项。

　　3、1，7，17，31，49，()

　　A.65

　　B.67

　　C.69

　　D.71

　　解析

　　第一步，数列变化趋势平缓，优先考虑做差。

　　第二步，做差如图所示：

　　7、将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的、棱长为20厘米的正方体?

　　A.27

　　B.36

　　C.40

　　D.46

　　解析

　　第一步，本题考查最值问题，属于最不利构造类。

　　第二步，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体要求小正方体三个面是黑色，需要8个。2个棱长为30厘米的正方体锯成棱长为10厘米的正方体，三个面有油漆的共8×2=16(个)，而小正方体共3×3×3×2=54(个)，不满足的有54-16=38(个)。若要保证一定能组成的话，共需要抽出38+8=46(个)。

　　因此，选择D选项。

　　8、某商品今年的成本比去年减少15%，由于售价不变，利润率比去年增加了24个百分点，则该商品去年的利润率为：

　　A.24%

　　B.30%

　　C.36%

　　D.42%

　　解析

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类。