1、甲、乙两种商品，其成本价共200元。如甲、乙商品分别按20%和30%的利润定价，并按定价的90%出售，全部售出后利润为27.7元，则乙种商品的成本价是：
A.120元
B.125元
C.130元
D.150元
解析
第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类。
第二步，设甲成本为x元，乙成本y元，依据题意可得x+y=200;(1.2x+1.3y)×0.9-200=27.7;联立两个方程，解得y=130。
因此，选择C选项。
2 、在数列(n=1，2，……)中，，，且从第三项起，每项是它前二项平均的整数部分，则=( )
A.1980
B.1981
C.1983
D.1982
解析
第一步，本题考查数列问题。
第二步，根据题意得：，同理可得，，，，、……，可以发现从第7项开始以后每项的值均为1982，因此=1982。
因此，选择D选项。
3 、如图、在长方形跑道上，甲乙两人分别从A、C处同时出发，按顺时针方向延跑道匀速奔跑，已知甲乙两人的速度分别是5米/秒、4.5米/秒。则当甲第一次追上乙时，甲沿长方形跑道跑过的圈数是：
A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
解析
第一步，本题考查行程问题，属于相遇与追及类。
第二步，如图可知甲距离乙20+12=32(米)，并且甲速度比乙速度快0.5米/秒，因此甲追上乙需要的时间为32÷0.5=64(秒)，且长方形跑道周长为2×(12+20)=64(米)，则甲跑过的圈数为(圈)。
因此，选择C选项。
4 、有甲、乙两瓶盐水，其浓度分别为16%和25%;质量分别为600克和240克，若向这两瓶溶液中加入等量的水，使他们的浓度相同，则需要向这两瓶盐水中分别加入的水量为：
A.320克
B.360克
C.370克
D.377克
解析
第一步，本题考查溶液问题，属于基础溶液。
第二步，根据题意设加入甲、乙的水量都为x。可得，解得x=360。
因此，选择B选项。
5 、一次校友聚会共有50人参加，在参加聚会的同学中，每个男生认识的女生的人数各不相同，而且恰好构成一串连续的自然数，已知认识女生最少的一个男生认识15名女生，并有一名男生认识所有的女生，则参加这次聚会的男生一共有：
A.16名
B.17名
C.18名
D.19名
解析
第一步，本题考查数列问题。
第二步，设男生有x名，可得女生有(50-x)名。根据题意可知x名男生认识女生的人数分别为15、16、17、18、…、50-x。
第三步，由等差数列通项公式，可得50-x=15+(x-1)×1，解得x=18。
因此，选择C选项。
6 、恰有两位数字相同的三位数一共有：
A.243个
B.234个
C.225个
D.216个
解析
解法一：
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。
第二步，百位取值范围是1~9，十位、个位取值范围是0~9。分类讨论：
①只有百位与十位相同时：有9×1×9=81(个);
②只有百位与个位相同时：有9×9×1=81(个);
③只有十位与个位相同时：有9×9×1=81(个)。
第三步，一共81+81+81=243(个)。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合，用逆向思维法解题。
第二步，三位数一共有900个(100~999)，其中三位数字都相同的有111、222、333…999，共9个;三位数字都不同的有9×9×8=648(个)(百位不能为0)。则恰有两位数字相同的三位数一共有900-9-648=243(个)。
因此，选择A选项。
7 、如果，在梯形ABCD中，AB与CD平行，O为AC与BD的交点，CO=2AO，则梯形ABCD与三角形AOB的面积之比:
A.6∶1
B.7∶1
C.8 : 1
D.9 : 1
解析
解法一：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，已知AB与CD平行，则△AOB和△COD相似，且CO=2AO，可得相似比为1∶2，所以AB：CD=1∶2。设AB长为x，△AOB的高为h，由△AOB和△COD相似比为1∶2，可得梯形的高为3h，则梯形面积为，△AOB面积为。
第三步，梯形ABCD与△AOB的面积之比。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，因为△AOB和△COD相似，且相似比为1：2，赋值△AOB的面积为1，则△COD面积为4，因为△ABD与△AOB底边都为AB，则△ABD与△AOB面积之比等于它们高之比，所以△ABD面积为3，△AOD=△ABD-△AOB=3-1=2，同理可得△COB面积也为2。
第三步，梯形ABCD与△AOB的面积之比(1+2+2+4)∶1=9∶1。
因此，选择D选项。
8 、小张的手表每天快30分钟，小李的手表每天慢20分钟，某天中午12点两人同时把表调到标准时间，则两人的手表再次同时显示标准时间最少需要的天数为：
A.24
B.36
C.72
D.114
解析
第一步，本题考查钟表问题。
第二步，已知小张的手表每天快30分钟，要使两人的手表再次同时显示标准时间，则要快12小时，即经过(天);同理，小李的手表每天慢20分钟，则小李经过(天)显示标准时间。
第三步，因为24和36的最小公倍数为72，所以两人的手表再次同时显示标准时间最少需要72天。
因此，选择C选项。
9 、的最后两位数字是：
A1
B.91
C.21
D.51
解析
第一步，本题考查基础计算问题。
第二步，已知76²=5776的最后两位数字是76，76³=5776×76=(5700+76)×76=5700×76+76×76，只需要计算76×76即可得出最后两位数字，则最后两位数字仍为76，因此，的最后两位数字是76。同理，25²=625的最后两位数字是25，25³=625×25=(600+25)×25=600×25+25×25，所以的最后两位数字也是25。
第三步，76+25=101，故的最后两位数字是01。
因此，选择A选项。
10 、有一项工程，甲，乙，丙分别用10天，15天，12天可独自完成。现三人合作，在工作过程中，乙休息了5天，丙休息了2天，甲一直坚持到工程结束，则最后完成的天数是：
A.6
B.9
C.7
D.8
解析
第一步，本题考查工程问题，属于时间类。
第二步，赋值工程总量为60(10、15、12的公倍数)，则甲、乙、丙的效率分别为6、4、5。
第三步，设最后完成的天数为x，则6x+4(x-5)+5(x-2)=60，解得x=6。
因此，选择A选项。
