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51 .学校举办一次中国象棋比赛,有10 名同学参加,比赛采用单循环赛

华图教育 | 2020-04-04 21:19

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51 .学校举办一次中国象棋比赛,有10 名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9 名同学比赛一局.比赛规则,每局棋胜者得2 分,

负者得O 分,平局两人各得l 分.比赛结束后,10 名同学的得分各不相同,已知:( 1 )比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;

( 2 ) 前两名的得分总和比第三名多20 分;( 3 )第四名的得分与最后四名的得分和相等.那么,排名第五名的同学的得分是:

A . 8 分

B . 9 分

C . 10 分

D . 11 分

正确答案:D

 这个题目比较复杂,条件多。包括一些专家给出的答案,也不一致。众说纷纭。

   首先,要明白每场比赛产生的分值是2分。

   其次要明白比赛一共进行了45场。因此产生的分数总值是90分。
   第三,个人选手的最高分只能是18分,假设9场比赛全部赢。根据( 1 )比赛第一名与第二名都是一局都没有输过,可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了,那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17分,第二名最多16分。
  条件一:
  第一名和第二名的总分最多33分。

 当他们的总分是33时,第三名分数为13分。假设第四名为12分,第7,8。9。10。名的分数和为12分。第五名为11分,第六名分数为9分。

  当他们的总分是33时,第三名分数为13分。如果假设第四名为11分,那么第7,8。9。10。名的分数和为11分。第五六名的分数和为22分。必定有人分数高于11分,矛盾。在条件一下,其他任意假设也推导出矛盾来。

  条件二:
  第一名和第二名总分为32分时,第三名为12分。第四名最多为11分。 那么第7,8。9。10。名的分数和为11分。第五名和第六名分数和为24分。结果推导出矛盾来。
  其他条件都会推导出矛盾来。
  因此,第五名的成绩是11分。

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