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【试题练习】

甲、乙两辆型号不同的挖掘机同时挖掘一个土堆，连续挖掘8小时即可将土堆挖平。现在先由甲单独挖，5小时后乙也加入挖掘队伍，又过了5小时土堆被挖平。已知甲每小时比乙能多挖35吨土，则如果土堆单独让乙挖，需要多少个小时？

A.10

B.12

C.15

D.20

正确答案：D

【解析】解法一：
第一步，本题考查工程问题，属于条件类，用方程法解题。
第二步，设乙每小时挖x吨，由甲比乙多挖35吨，可得甲每小时挖（x＋35）吨；根据两辆挖机8小时挖平土堆，可得总量为8×（x＋x＋35）；通过甲挖5小时后乙加入且又过了5小时挖平土堆，可知总量为5×（x＋35）＋5×（x＋x＋35）。
第三步，根据工作总量不变，可列方程8×（x＋x＋35）＝5×（x＋35）＋5×（x＋x＋35），解方程得x＝70。
第三步，则工作总量为8×（70＋70＋35）＝1400，故乙单独挖需1400÷70＝20（小时）。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查工程问题，属于条件类，用比例法解题。
第二步，根据两辆挖机8小时挖平、甲挖5小时后乙加入且又过了5小时挖平土堆，可得甲挖5小时的工作量相当于甲、乙合作挖3小时，即效率比为甲∶（甲＋乙）＝ ，可得 乙∶（甲＋乙）=。
第三步，根据总量一定，效率与时间成反比，可得乙单独挖的时间∶甲和乙同时挖的时间＝5∶2，则乙单独挖的时间为8×=20（小时）。
因此，选择D选项。