食品安全这根弦，必须时刻绷紧：

第一步，分析语境。横线前后的文段意思是说食品安全问题不仅要把涉事商家彻查出来，还要对相关的环节对象都要进行一次检查，所以横线应该是附带、相关的意思。
第二步，辨析选项。A项“有的放矢”体现针对性，文段无此意，排除A项。B项“闻风而动”指一听到消息就立刻行动。用在此处的话对象搭配不当，应该是商户、养殖户等闻风而动，而不是检查队闻风而动，排除B项。C项“顺藤摸瓜”指按照某个线索查究事情，能体现连带性，符合语境。D项“斩草除根”指除去祸根，以免后患，用在这语义不符，文段并没有说养殖户、批发市场它们就是问题的根源，只是说对这些环节都要彻查，排除D项。
因此，选择C选项。