1.（单选题）一个圆形水库的半径为1千米。一艘船从水库边的A点出发，直线行驶1千米后到达水库边的B点，又从B点出发直线行驶2千米后到达水库边的C点。则C点与A点的直线距离最短可能为多少千米？
A.不到1千米
B.1—1.3千米之间
C.1.3—1.6千米之间
D.超过1.6千米
解析
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，圆形水库的半径为1千米，直径为2千米，可知BC即为直径。根据性质：直径所对应的圆周角为直角，可知△ABC为直角三角形，AB=1，BC=2，两点之间线段最短，故C点与A点的直线距离最短为AC的长度，如图所示，连接AC。根据勾股定理可知AC²=BC²-AB²=2²-1²，解得AC=
≈1.73＞1.6，在D选项范围内。
因此，选择D选项。
2.（单选题）某实验室模拟酸雨，现有浓度为30%和10%的两种盐酸溶液，实验需要将二者混合配置出浓度为16%的盐酸700克备用，那么30%的盐酸需要多少克？
A.180
B.190
C.200
D.210
解析
解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合类，用方程法解题。
第二步，设需要30%的盐酸溶液x克，由二者混合后的盐酸700克可知，需要10%的盐酸（700－x）克。则30%x＋10%×（700－x）＝16%×700，解得x＝210。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合类，用十字交叉法解题。
第二步，十字交叉法：
故30%的盐酸需要
（克）。
因此，选择D选项。
3.（单选题）甲、乙、丙、丁四人在超市购买蔬菜，甲购买了5斤土豆、1斤豆角，乙购买了1斤土豆、2斤茄子，丙购买了2斤土豆，2斤豆角，丁购买了2斤茄子。甲与乙、丙与丁的费用分别相等，则甲与丙的费用比为：
A.3∶2
B.2∶3
C.6∶7
D.7∶6
解析
解法一：
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设土豆、豆角、茄子的单价分别为x、y、z，则甲、乙、丙、丁的费用依次为5x＋y、x＋2z、2x＋2y、2z。
第三步，根据甲与乙、丙与丁费用分别相等，列方程：5x＋y＝x＋2z ；2x＋2y＝2z ，联立方程组，消去z得y＝2x，则甲的费用为5x＋y＝7x，丙为2x＋2y＝6x，两者费用比为7∶6。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查基础应用题，用代入排除法解题。
第二步，乙比丁多购买了1斤土豆，故乙的费用高于丁，由于甲与乙、丙与丁费用分别相等，则甲的费用高于丙，排除B、C。代入A，（5x＋y）∶（2x＋2y）＝3∶2，化简得x＝y。由甲和乙费用相等知5x＝2z，由丙和丁费用相等知4x＝2z，两者矛盾，排除A。
因此，选择D选项。
4.（单选题）一个读书小组共有赵、钱、孙、李、周、吴6位书友，现有6本书，书名分别是A、B、C、D、E、F。他们每人至少读过其中一本书，已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2、2、4、3、5本书，图书A、B、C、D、E分别被小组的1、4、2、2、2位书友读过，问吴一定读过的书是哪本？
A.书A
B.书B
C.书F
D.无法确定
解析
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，根据题目信息，赵、钱、孙、李、周共计读过16本书，A、B、C、D、E共计被读过11次，由于吴至少读过一本书，因此，图书F至少被读过16＋1－11＝6（次），故吴肯定读过书F。
因此，选择C选项。
5.（单选题）抽奖箱子里剩下8张奖券，其中5张有奖，3张无奖，小王有两次抽奖机会，他不放回的依次抽取两张奖券，则这两张奖券中，一张有奖，一张无奖的概率是：
A.
B.
C.
D.
解析
第一步，本题考查概率问题，属于基本概率类。
第二步，根据P＝满足条件的情况数/总情况数，总情况数为8张奖券抽取2张，结果为
；满足条件的情况数为一张有奖，一张无奖，结果为
。则选择一张有奖，一张无奖的概率
。
因此，选择B选项。
6.（单选题）某单位准备扩建一矩形花圃，若将矩形花圃的长和宽各增加4米，则新矩形花圃的面积比原来的面积增加了40平方米。那么，原矩形花圃的周长是多少？
A.12米
B.24米
C.32米
D.40米
解析
解法一：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，设原矩形长、宽分别为x、y。由题意得，（x＋4）（y＋4）－xy＝40，化简为x＋y＝6，则原矩形周长是2（x＋y）＝2×6＝12（米）。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，赋值长为x，宽为0，长和宽各增加4米之后新的长为x＋4，宽为4，原来的面积为0，则增加的面积为（x＋4）×4＝40，解得x＝6，则原矩形周长是2×6＝12（米）。
因此，选择A选项。
7.（单选题）清朝乾隆皇帝曾出上联“客上天然居，居然天上客”，纪昀以“人过大佛寺，寺佛大过人”对出下联，这副对联既可以顺读也可以逆读，被称作回文联。数学中也有类似回文数，如212、37473等，则三位数中回文数是奇数的概率为：
A.2/9
B.1/3
C.4/9
D.5/9
解析
第一步，本题考查概率问题和排列组合。
第二步，根据题意，三位数的回文数百位和个位数字一样，中间无论是多少不影响奇偶，只需要看首尾数。由于百位不能为0，那么首尾数有1-9共9种选法；其中属于奇数的即尾数为1、3、5、7、9的三位数，奇数有5种选法。所以三位数中回文数是奇数的概率为5/9。
因此，选择D选项。
8.（单选题）甲、乙两个相同的杯子中分别装满了浓度为20%和30%的两种溶液。将甲杯中倒出一半溶液，用乙杯中的溶液将甲杯加满混合，然后再将已经加满的甲杯中的溶液全部倒入一杯清水中且未溢出，溶液浓度变为20%。若该溶液密度与水完全相同，问原甲杯中溶液的质量是这杯清水质量的多少倍？
A.3
B.4
C.5
D.6
解析
第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合。
第二步，设甲乙两个杯子容量为100克，则最开始两杯的溶质分别为100×20%＝20（克）、100×30%＝30（克），甲杯中倒出一半溶液，用乙杯中的溶液将甲杯加满混合后，混合后溶质为20÷2+30÷2＝25（克），溶液为100（克），浓度为25÷100＝25%。
第三步，在100克溶度25%的甲溶液加入浓度为0%的清水，溶度变为了20%，十字交叉如下：
，得到甲杯中溶液的质量是清水的4倍。
因此，选择B选项。
9.（单选题）某单位的招聘考试有1000人报名，录取了150人，被录取者比未被录取者的平均成绩高38分，两者总平均分是55分，录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，则录取分数线是多少分？
A.79.5
B.81
C.83
D.87.3
解析
第一步，本题考查平均数问题。
第二步，根据录取者比未被录取者平均成绩高38分，设被录取者的平均成绩为x，则未被录取者的平均成绩为x－38。被录取者总分为150x，未录取者总分为（1000－150）×（x－38），由总平均分是55分，可得55×1000＝150x＋（1000－150）×（x－38），解得x＝87.3（分）。
第三步，由录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，可得录取分数线为87.3－6.3＝81（分）。
因此，选择B选项。
拓展
选项B与选项D为相关选项，两者差值为6.3。根据录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，可优先猜测B选项为录取分数线。
10.（单选题）某学校入学考试，确定了录取分数线。在报考的学生中，只有
被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的学生其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，推知录取分数线是：
A.80
B.84
C.88
D.90
解析
解法一：
第一步，本题考查平均数问题，用方程法解题。
第二步，根据只有
被录取，赋值总人数为3，则被录取人数为1，未录取人数为2。设分数线为x，则被录取的平均分为x＋6，未被录取的平均分为x－15。
第三步，根据总分不变可列方程得（x＋6）×1＋（x－15）×2＝80×3，解得x＝88。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查平均数问题，用十字交叉法解题。
第二步，设录取分数线为x，故录取者平均分为x＋6，没有录取的学生平均分为x－15。由于只有
被录取，故录取者与未录取者的比为1∶2，则有：
，即
，解方程得x＝88。
因此，选择C选项。
A.不到1千米
B.1—1.3千米之间
C.1.3—1.6千米之间
D.超过1.6千米
解析
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，圆形水库的半径为1千米，直径为2千米，可知BC即为直径。根据性质：直径所对应的圆周角为直角，可知△ABC为直角三角形，AB=1，BC=2，两点之间线段最短，故C点与A点的直线距离最短为AC的长度，如图所示，连接AC。根据勾股定理可知AC²=BC²-AB²=2²-1²，解得AC=
≈1.73＞1.6，在D选项范围内。因此，选择D选项。
2.（单选题）某实验室模拟酸雨，现有浓度为30%和10%的两种盐酸溶液，实验需要将二者混合配置出浓度为16%的盐酸700克备用，那么30%的盐酸需要多少克？
A.180
B.190
C.200
D.210
解析
解法一：
第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合类，用方程法解题。
第二步，设需要30%的盐酸溶液x克，由二者混合后的盐酸700克可知，需要10%的盐酸（700－x）克。则30%x＋10%×（700－x）＝16%×700，解得x＝210。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合类，用十字交叉法解题。
第二步，十字交叉法：
故30%的盐酸需要
（克）。因此，选择D选项。
3.（单选题）甲、乙、丙、丁四人在超市购买蔬菜，甲购买了5斤土豆、1斤豆角，乙购买了1斤土豆、2斤茄子，丙购买了2斤土豆，2斤豆角，丁购买了2斤茄子。甲与乙、丙与丁的费用分别相等，则甲与丙的费用比为：
A.3∶2
B.2∶3
C.6∶7
D.7∶6
解析
解法一：
第一步，本题考查基础应用题，用方程法解题。
第二步，设土豆、豆角、茄子的单价分别为x、y、z，则甲、乙、丙、丁的费用依次为5x＋y、x＋2z、2x＋2y、2z。
第三步，根据甲与乙、丙与丁费用分别相等，列方程：5x＋y＝x＋2z ；2x＋2y＝2z ，联立方程组，消去z得y＝2x，则甲的费用为5x＋y＝7x，丙为2x＋2y＝6x，两者费用比为7∶6。
因此，选择D选项。
解法二：
第一步，本题考查基础应用题，用代入排除法解题。
第二步，乙比丁多购买了1斤土豆，故乙的费用高于丁，由于甲与乙、丙与丁费用分别相等，则甲的费用高于丙，排除B、C。代入A，（5x＋y）∶（2x＋2y）＝3∶2，化简得x＝y。由甲和乙费用相等知5x＝2z，由丙和丁费用相等知4x＝2z，两者矛盾，排除A。
因此，选择D选项。
4.（单选题）一个读书小组共有赵、钱、孙、李、周、吴6位书友，现有6本书，书名分别是A、B、C、D、E、F。他们每人至少读过其中一本书，已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2、2、4、3、5本书，图书A、B、C、D、E分别被小组的1、4、2、2、2位书友读过，问吴一定读过的书是哪本？
A.书A
B.书B
C.书F
D.无法确定
解析
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，根据题目信息，赵、钱、孙、李、周共计读过16本书，A、B、C、D、E共计被读过11次，由于吴至少读过一本书，因此，图书F至少被读过16＋1－11＝6（次），故吴肯定读过书F。
因此，选择C选项。
5.（单选题）抽奖箱子里剩下8张奖券，其中5张有奖，3张无奖，小王有两次抽奖机会，他不放回的依次抽取两张奖券，则这两张奖券中，一张有奖，一张无奖的概率是：
A.
B.
C.
D.
解析
第一步，本题考查概率问题，属于基本概率类。
第二步，根据P＝满足条件的情况数/总情况数，总情况数为8张奖券抽取2张，结果为
；满足条件的情况数为一张有奖，一张无奖，结果为。则选择一张有奖，一张无奖的概率。因此，选择B选项。
6.（单选题）某单位准备扩建一矩形花圃，若将矩形花圃的长和宽各增加4米，则新矩形花圃的面积比原来的面积增加了40平方米。那么，原矩形花圃的周长是多少？
A.12米
B.24米
C.32米
D.40米
解析
解法一：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，设原矩形长、宽分别为x、y。由题意得，（x＋4）（y＋4）－xy＝40，化简为x＋y＝6，则原矩形周长是2（x＋y）＝2×6＝12（米）。
因此，选择A选项。
解法二：
第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，赋值长为x，宽为0，长和宽各增加4米之后新的长为x＋4，宽为4，原来的面积为0，则增加的面积为（x＋4）×4＝40，解得x＝6，则原矩形周长是2×6＝12（米）。
因此，选择A选项。
7.（单选题）清朝乾隆皇帝曾出上联“客上天然居，居然天上客”，纪昀以“人过大佛寺，寺佛大过人”对出下联，这副对联既可以顺读也可以逆读，被称作回文联。数学中也有类似回文数，如212、37473等，则三位数中回文数是奇数的概率为：
A.2/9
B.1/3
C.4/9
D.5/9
解析
第一步，本题考查概率问题和排列组合。
第二步，根据题意，三位数的回文数百位和个位数字一样，中间无论是多少不影响奇偶，只需要看首尾数。由于百位不能为0，那么首尾数有1-9共9种选法；其中属于奇数的即尾数为1、3、5、7、9的三位数，奇数有5种选法。所以三位数中回文数是奇数的概率为5/9。
因此，选择D选项。
8.（单选题）甲、乙两个相同的杯子中分别装满了浓度为20%和30%的两种溶液。将甲杯中倒出一半溶液，用乙杯中的溶液将甲杯加满混合，然后再将已经加满的甲杯中的溶液全部倒入一杯清水中且未溢出，溶液浓度变为20%。若该溶液密度与水完全相同，问原甲杯中溶液的质量是这杯清水质量的多少倍？
A.3
B.4
C.5
D.6
解析
第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合。
第二步，设甲乙两个杯子容量为100克，则最开始两杯的溶质分别为100×20%＝20（克）、100×30%＝30（克），甲杯中倒出一半溶液，用乙杯中的溶液将甲杯加满混合后，混合后溶质为20÷2+30÷2＝25（克），溶液为100（克），浓度为25÷100＝25%。
第三步，在100克溶度25%的甲溶液加入浓度为0%的清水，溶度变为了20%，十字交叉如下：
，得到甲杯中溶液的质量是清水的4倍。因此，选择B选项。
9.（单选题）某单位的招聘考试有1000人报名，录取了150人，被录取者比未被录取者的平均成绩高38分，两者总平均分是55分，录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，则录取分数线是多少分？
A.79.5
B.81
C.83
D.87.3
解析
第一步，本题考查平均数问题。
第二步，根据录取者比未被录取者平均成绩高38分，设被录取者的平均成绩为x，则未被录取者的平均成绩为x－38。被录取者总分为150x，未录取者总分为（1000－150）×（x－38），由总平均分是55分，可得55×1000＝150x＋（1000－150）×（x－38），解得x＝87.3（分）。
第三步，由录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，可得录取分数线为87.3－6.3＝81（分）。
因此，选择B选项。
拓展
选项B与选项D为相关选项，两者差值为6.3。根据录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，可优先猜测B选项为录取分数线。
10.（单选题）某学校入学考试，确定了录取分数线。在报考的学生中，只有
被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的学生其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，推知录取分数线是：A.80
B.84
C.88
D.90
解析
解法一：
第一步，本题考查平均数问题，用方程法解题。
第二步，根据只有
被录取，赋值总人数为3，则被录取人数为1，未录取人数为2。设分数线为x，则被录取的平均分为x＋6，未被录取的平均分为x－15。第三步，根据总分不变可列方程得（x＋6）×1＋（x－15）×2＝80×3，解得x＝88。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查平均数问题，用十字交叉法解题。
第二步，设录取分数线为x，故录取者平均分为x＋6，没有录取的学生平均分为x－15。由于只有
被录取，故录取者与未录取者的比为1∶2，则有：，即，解方程得x＝88。因此，选择C选项。
