1.（单选题）某项工程由甲、乙、丙三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。当乙队完成了自己任务的一半时，甲队派出一半的人力加入丙队工作。最后三队同时完成任务。则甲、乙、丙三队的施工速度比为：
A.3∶2∶1
B.4∶2∶1
C.4∶3∶2
D.6∶3∶2
解析
解法一：
第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用代入排除法解题。
第二步，选项出现比例，考虑直接代入选项。
代入A选项，令甲、乙、丙的效率为3、2、1，赋值每份工作总量为12，当乙完成一半即完成6个工作量时，工作时间为3，完成剩余工作量需要时间为3；此时，甲完成9，丙完成3，甲分一半的人力给丙，甲的效率变为1.5，丙的效率变为2.5，则甲完成剩余3个工作量需要的时间为3÷1.5＝2，与乙所需时间不同，排除。
代入B选项，令甲、乙、丙的效率为4、2、1，赋值每份工作总量为8，当乙完成一半即完成4个工作量时，工作时间为2，完成剩余工作量需要时间为2；此时，甲完成8，丙完成2，甲分一半的人力给丙，甲的效率变为2，丙的效率变为3，但此时甲已完成全部工作量，与乙所需时间不同，排除。
代入C选项，令甲、乙、丙的效率为4、3、2，赋值每份工作总量为12，当乙完成一半即完成6个工作量时，工作时间为2，完成剩余工作量需要时间为2；此时，甲完成8，丙完成4，甲分一半的人力给丙，甲的效率变为2，丙的效率变为4，则甲完成剩余4个工作量需要的时间为4÷2＝2，丙完成剩余8个工作量需要的时间为8÷4＝2，三队一起完成任务。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用方程法解题。
第二步，设乙完成一半的时间为t，则可知剩下一半的量完成也是t。设甲、乙、丙代表各自的效率，则根据题意得：2×乙×t＝甲×t＋
×甲×t＝丙×t＋（丙＋
×甲）×t，可得甲∶乙∶丙=4∶3∶2。
因此，选择C选项。
2.（单选题）某商店的两件商品成本价相同，一件按成本价多25%出售，一件按成本价少13%出售，则两件商品各售出一件时盈利为多少？
A.6%
B.8%
C.10%
D.12%
解析
第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类，用赋值法解题。
第二步，由成本价相同，可赋值两件商品的成本价都为100；第一件加价25%售价为100×（1＋25%）＝125、第二件降价13%售价为100×（1－13%）＝87。
第三步，各售出一件时盈利为
。
因此，选择A选项。
拓展
若忽略“各售出一件”，易误选D。
3.（单选题）甲、乙、丙三人合作加工一批零件。乙先加工9天，再和甲合作6天，完成了任务的60%。剩下的任务若由丙加工，恰好10天完成；若由甲先加工1天，再由甲、丙合作5天，也恰好完成。甲、乙、丙三人的工作效率之比是：
A.5∶4∶6
B.7∶4∶5
C.13∶15∶12
D.17∶15∶10
解析
第一步，本题考查工程问题。
第二步，根据题意可知，10丙＝甲＋5（甲＋丙），即5丙＝6甲，甲∶丙＝5∶6；又因为乙先加工9天，再和甲合作6天，完成了任务的60%，剩下的40%丙10天完成，则
，即
，故5乙＝4甲，甲∶乙＝5∶4。所以甲、乙、丙三人的工作效率之比为5∶4∶6。
因此，选择A选项。
拓展
根据10丙＝甲＋5（甲＋丙），即5丙＝6甲，甲∶丙＝5∶6，此时可以直接选择A选项。
4.（单选题）某蔬菜生产基地欲将一批西红柿运往A市销售，有火车和汽车两种运输方式可选。火车运费15元/公里;汽车运费20元/公里。火车的装箱费用比汽车高1500元，选择汽车将比选择火车的总费用高600元，问蔬菜生产基地距A市多少公里?
A.360
B.420
C.480
D.540
解析
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，设蔬菜生产基地距A市x公里，则火车运费为15x，汽车运费为20x，根据题意可列方程：20x－15x－1500＝600，解得x＝420。
因此，选择B选项。
5.（单选题）如图，正方体
的棱长为1cm，则三棱锥
的体积是（ ）。
6.（单选题）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢泰山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有多少人？
A.20
B.18
C.17
D.15
解析
第一步，本题考查容斥原理，属于三集合容斥类，用公式法解题。
第二步，设不喜欢任何一个景点的有x人，根据三集合标准型容斥公式，得出100＝28＋30＋42－8－10－5＋3＋x，解得x＝20。
因此，选择A选项。
7.（单选题）某产品售价为67.1元，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。问该产品最初的成本为多少元？
A.51.2
B.54.9
C.61
D.62.5
解析
第一步，本题考查经济利润问题，属于基础公式类。
第二步，设最初成本为x元，由节约10%可知现在成本为（1－10%）x即0.9x。因为售价不变，即现售价仍为67.1元。根据利润比原来翻一番可得67.1－0.9x＝2（67.1－x），解得x＝61。
因此，选择C选项。
8.（单选题）大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自媒体运营四个领域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到50人，其中选择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占
、
和
。那么该学院今年选择高科技领域创业的大学毕业生有多少人?
A.1
B.3
C.5
D.7
9.（单选题）一本数学辅导书共有200页，编上页码后。问数字“1”在页码中出现了多少次？
A.100
B.121
C.130
D.140
解析
第一步，本题考查多位数问题。
第二步，分别计算出现在各个数位上的“1”的次数。
个位是1：百位可取0或1，十位可取0~9，出现10×2＝20（次）；
十位是1：百位可取0或1，个位可取0~9，出现10×2＝20（次）；
百位是1：十位和个位均可取0~9，出现10×10＝100（次）。
第三步，故“1”共出现20＋20＋100＝140（次）。
因此，选择D选项。
10.（单选题）参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人？
A.441
B.400
C.361
D.386
解析
第一步，本题考查方阵问题。
第二步，因为方阵的最外层人数为80，所以共有官兵（80÷4＋1）²＝441（人）。
因此，选择A选项。
拓展
N阶实心方阵最外层人数为（4N－4）人；总人数=N的二次方。
A.3∶2∶1
B.4∶2∶1
C.4∶3∶2
D.6∶3∶2
解析
解法一：
第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用代入排除法解题。
第二步，选项出现比例，考虑直接代入选项。
代入A选项，令甲、乙、丙的效率为3、2、1，赋值每份工作总量为12，当乙完成一半即完成6个工作量时，工作时间为3，完成剩余工作量需要时间为3；此时，甲完成9，丙完成3，甲分一半的人力给丙，甲的效率变为1.5，丙的效率变为2.5，则甲完成剩余3个工作量需要的时间为3÷1.5＝2，与乙所需时间不同，排除。
代入B选项，令甲、乙、丙的效率为4、2、1，赋值每份工作总量为8，当乙完成一半即完成4个工作量时，工作时间为2，完成剩余工作量需要时间为2；此时，甲完成8，丙完成2，甲分一半的人力给丙，甲的效率变为2，丙的效率变为3，但此时甲已完成全部工作量，与乙所需时间不同，排除。
代入C选项，令甲、乙、丙的效率为4、3、2，赋值每份工作总量为12，当乙完成一半即完成6个工作量时，工作时间为2，完成剩余工作量需要时间为2；此时，甲完成8，丙完成4，甲分一半的人力给丙，甲的效率变为2，丙的效率变为4，则甲完成剩余4个工作量需要的时间为4÷2＝2，丙完成剩余8个工作量需要的时间为8÷4＝2，三队一起完成任务。
因此，选择C选项。
解法二：
第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用方程法解题。
第二步，设乙完成一半的时间为t，则可知剩下一半的量完成也是t。设甲、乙、丙代表各自的效率，则根据题意得：2×乙×t＝甲×t＋
×甲×t＝丙×t＋（丙＋×甲）×t，可得甲∶乙∶丙=4∶3∶2。因此，选择C选项。
2.（单选题）某商店的两件商品成本价相同，一件按成本价多25%出售，一件按成本价少13%出售，则两件商品各售出一件时盈利为多少？
A.6%
B.8%
C.10%
D.12%
解析
第一步，本题考查经济利润问题，属于利润率折扣类，用赋值法解题。
第二步，由成本价相同，可赋值两件商品的成本价都为100；第一件加价25%售价为100×（1＋25%）＝125、第二件降价13%售价为100×（1－13%）＝87。
第三步，各售出一件时盈利为
。因此，选择A选项。
拓展
若忽略“各售出一件”，易误选D。
3.（单选题）甲、乙、丙三人合作加工一批零件。乙先加工9天，再和甲合作6天，完成了任务的60%。剩下的任务若由丙加工，恰好10天完成；若由甲先加工1天，再由甲、丙合作5天，也恰好完成。甲、乙、丙三人的工作效率之比是：
A.5∶4∶6
B.7∶4∶5
C.13∶15∶12
D.17∶15∶10
解析
第一步，本题考查工程问题。
第二步，根据题意可知，10丙＝甲＋5（甲＋丙），即5丙＝6甲，甲∶丙＝5∶6；又因为乙先加工9天，再和甲合作6天，完成了任务的60%，剩下的40%丙10天完成，则
，即，故5乙＝4甲，甲∶乙＝5∶4。所以甲、乙、丙三人的工作效率之比为5∶4∶6。因此，选择A选项。
拓展
根据10丙＝甲＋5（甲＋丙），即5丙＝6甲，甲∶丙＝5∶6，此时可以直接选择A选项。
4.（单选题）某蔬菜生产基地欲将一批西红柿运往A市销售，有火车和汽车两种运输方式可选。火车运费15元/公里;汽车运费20元/公里。火车的装箱费用比汽车高1500元，选择汽车将比选择火车的总费用高600元，问蔬菜生产基地距A市多少公里?
A.360
B.420
C.480
D.540
解析
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，设蔬菜生产基地距A市x公里，则火车运费为15x，汽车运费为20x，根据题意可列方程：20x－15x－1500＝600，解得x＝420。
因此，选择B选项。
5.（单选题）如图，正方体
的棱长为1cm，则三棱锥的体积是（ ）。6.（单选题）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢泰山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有多少人？
A.20
B.18
C.17
D.15
解析
第一步，本题考查容斥原理，属于三集合容斥类，用公式法解题。
第二步，设不喜欢任何一个景点的有x人，根据三集合标准型容斥公式，得出100＝28＋30＋42－8－10－5＋3＋x，解得x＝20。
因此，选择A选项。
7.（单选题）某产品售价为67.1元，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。问该产品最初的成本为多少元？
A.51.2
B.54.9
C.61
D.62.5
解析
第一步，本题考查经济利润问题，属于基础公式类。
第二步，设最初成本为x元，由节约10%可知现在成本为（1－10%）x即0.9x。因为售价不变，即现售价仍为67.1元。根据利润比原来翻一番可得67.1－0.9x＝2（67.1－x），解得x＝61。
因此，选择C选项。
8.（单选题）大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自媒体运营四个领域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到50人，其中选择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占
、和。那么该学院今年选择高科技领域创业的大学毕业生有多少人?A.1
B.3
C.5
D.7
9.（单选题）一本数学辅导书共有200页，编上页码后。问数字“1”在页码中出现了多少次？
A.100
B.121
C.130
D.140
解析
第一步，本题考查多位数问题。
第二步，分别计算出现在各个数位上的“1”的次数。
个位是1：百位可取0或1，十位可取0~9，出现10×2＝20（次）；
十位是1：百位可取0或1，个位可取0~9，出现10×2＝20（次）；
百位是1：十位和个位均可取0~9，出现10×10＝100（次）。
第三步，故“1”共出现20＋20＋100＝140（次）。
因此，选择D选项。
10.（单选题）参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人？
A.441
B.400
C.361
D.386
解析
第一步，本题考查方阵问题。
第二步，因为方阵的最外层人数为80，所以共有官兵（80÷4＋1）²＝441（人）。
因此，选择A选项。
拓展
N阶实心方阵最外层人数为（4N－4）人；总人数=N的二次方。
