1、瓶子原有浓度为15%的酒精溶液1000克，分别加入A、B两种酒精溶液100克和400克后(假设溶液不会溢出)，测得瓶子里的酒精浓度为14%，若A种酒精溶液的浓度是B的2倍，则A种酒精溶液的浓度为：

　　A.20%

　　B.24%

　　C.30%

　　D.36%

　　解析

　　第一步，本题考查溶液问题，属于溶液混合。

　　第二步，设B种酒精溶液的浓度为x，则A种酒精溶液的浓度为2x，根据题意可列方程，解得x=10%，故A种酒精溶液的浓度为20%。

　　因此，选择A选项。

 

　　2、甲、乙、丙三位同学参加某单位的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲只要面试合格就签约。乙、丙二人约定：只有两人面试都合格才一同签约，否则都不签约。若他们三人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，则他们三人都没有签约的概率为：

 

　　A.

 

　　B.

 

　　C.

 

　　D.

　　解析

　　第一步，本题考查概率问题，属于分类分步型。

　　第二步，已知甲、乙、丙三人面试合格的概率都是，则甲不签约的概率为。由于乙、丙只有两人面试都合格才一同签约，否则都不签约，则乙、丙同时签约的概率为，故乙、丙同时不签约的概率为。

　　第三步，甲、乙、丙三人都没有签约的概率为。

　　因此，选择B选项。

　　3、设a，b均为正整数，且有等式11a+7b=132成立，则a的值为

　　A.6

　　B.4

　　C.3

　　D.5

　　解析

　　解法一：

　　第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。

　　第二步，将选项中a的值代入等式11a+7b=132验证，解出b应为正整数。四个选项中只有当a=5时，b的值为整数11，满足条件。

　　因此，选择D选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查不定方程问题，用倍数法解题。

　　第二步，132为11的倍数，11a也为11的倍数，故7b也应为11的倍数，则b为11的倍数。又因为a，b均为正整数，则，。则b=11，代入等式中解得a=5。

　　因此，选择D选项。

　　4、某单位欲将甲、乙、丙、丁4名大学生分配到3个不同的岗位实习，若每个岗位至少分到1名大学生，且甲、乙两人被分在不同岗位，则不同的分配方法共有：

　　A.30种

　　B.36种

　　C.60种

　　D.72种

　　解析

　　第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。

　　第二步，先将4人分成三组，由题意可知，必有2人在同一组，但不能是甲、乙，有种方法，然后剩余的2人各自在一组。

　　第三步，再将分好的三组分配到三个岗位，有种方法，故不同的分配方法共有(种)。

　　因此，选择A选项。

 

　　5、甲、乙两个工程队需要在规定的工期内完成某项工程。若甲、乙两队合作，则恰好能按期完成;若甲的效率提高，乙的效率提高，则用原定工期的即可完成;若乙的效率降低，则需要推迟2天才能完成。那么，该工程原定的工期为多少天?

　　A.10天

　　B.12天

　　C.16天

　　D.18天

　　解析

　　第一步，本题考查工程问题，属于效率类，用比例法解题。

　　第二步，设甲乙原来的效率分别为x和y，由题可知，效率提高前后完成工程的时间之比为7∶5，则效率之比为5∶7(工作总量一定，效率和时间成反比)，故赋值两人原来的效率和为5，提速后的效率和为7，则可列方程x+y=5、，解得x=3、y=2。

　　第三步，若乙的效率降低，则有，由于工作总量一定，所以减速前后时间之比9∶10，时间差1份对应推迟2天，则原来的时间9份对应18天。

　　因此，选择D选项。

　　6、某年的3月有5个星期一和4个星期二，则该年的国庆节是：

　　A.星期二

　　B.星期三

　　C.星期四

　　D.星期五

　　解析

　　第一步，本题考查星期日期问题。

　　第二步，3月份共有31天，前28天是完整的四个星期(包含4个星期一和4个星期二)，则最后三天里必须有星期一，但是不能有星期二才能满足题意，所以3月的最后三天只能是星期六、星期日、星期一，那么4月1日即为星期二。

　　第三步，从4月1日到10月1日共过了183天，183÷7=26…1，余几星期数加几，所以10月1日国庆节是星期三。

　　因此，选择B选项。

　　7、如图，在△ABC中，已知BD=2DC，EC=2AE，则△BFD与△AEF面积的比值为：

　　A.4

　　B.6

　　C.8

　　D.9

　　解析

　　第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。

　　第二步，如图，连接CF。已知BD=2DC，设，则;又因为EC=2AE，设，则。结合图形可知，，所以3a+2b=2(3b+a)，解得a=4b。

　　第三步，。

　　因此，选择C选项。

　　8、324，333，360，441，(   )

　　A.346

　　B.462

　　C.559

　　D.684

　　解析

　　解法一：第一步，数列变化趋势平缓，优先考虑做差。

　　第二步，做差如图所示：

　　差数列是公比为3的等比数列，下一项为81×3=243，则所求项为441+243=684。

　　因此，选择D选项。

　　解法二：观察数列，发现每一项都能被9整除，选项中只有684能被9整除。

　　因此，选择D选项。

 

　　9、，，，( )

 

　　A.

 

　　B.

 

　　C.

 

　　D.

　　解析

　　第一步，本题考查非整数数列中的分数数列。

　　第二步，前后两项“，”关系为：后项的分子为前项的分母与分子之和;后项的分母为前项的分母与分子之积。所求项为。

　　因此，选择B选项。

　　10、0，6，24，(    )

　　A.48

　　B.60

　　C.72

　　D.96

　　解析

　　第一步，观察数列，每项数据皆在幂次数附近波动，考虑幂次修正数列。

　　第二步，幂次化指数形式如下：

　　底数数列是公差为1的等差数列，则所求项底数为3+1=4，指数数列是3的常数数列，修正数列是公差为-1的等差数列，下一项为-3+(-1)=-4，则所求项为4³+(-4)=60。

　　因此，选择B选项。