你好，根据《侵权责任法》第78条的规定：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任，但能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”即如果甲有重大过失，可以减轻动物园的赔偿责任，A选项正确。根据《侵权责任法》第81条的规定：“动物园的动物造成他人损害的，动物园应当承担侵权责任，但能够证明尽到管理职责的，不承担责任。”即动物园如果尽到了管理职责，则免责，不是“减轻”，B选项错误，D选项正确。根据《侵权责任法》第22条的规定：“侵害他人人身权益，造成他人严重精神损害的，被侵权人可以请求精神损害赔偿。”本题，甲的健康权受到侵害，造成其严重精神痛苦，可以请求精神损害赔偿，C选项正确。因此，本题说法正确的是ACD.