在屋内墙角处堆放稻谷(如图，谷堆为一个圆锥的四分之一)，谷堆底部的弧长为6米，高为2米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为8米，若谷堆的谷量不变那么此时谷堆的高为：

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

　　正确答案：A

　　全站正确率：16%，易错项：C。

　　解析

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　　解法一：

　　第一步，本题考查几何问题，用比例法解题。

第二步，变化前后谷量不变，也就是体积不变。由谷堆为一个圆锥的四分之一，变化前后圆锥半径之比与弧长之比一致，都为6∶8=3∶4，根据几何放缩性质可知底面积之比为9∶16，变化前后体积不变则高之比为反比，即16∶9。变化前谷堆高为2，变化后高为 。

　　因此，选择A选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查几何问题。

第二步，由于谷堆是一个圆锥的四分之一，所以底面弧长应为底面圆周长的四分之一。当底面弧长是6米时，底面周长应为24米，根据周长公式 C=2πr， ，则此谷堆的体积 ;当底面弧长是8米时，底面周长应为32米;根据周长公式C=2πr ， ，则此谷堆的体积 ;根据谷堆谷量不变，即体积不变，可知 ，解得h= 。

　　因此，选择A选项。

　　考点

　　数量关系

　　数学运算

　　几何问题 立体几何类

　　来源

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