社区工作者在老人濒临死亡时要做的重要工作有：

第一步，本题考查老年社会工作知识。
第二步，社会工作者在老人濒临死亡时要做的重要工作如下：（1）提供情感支持；（2）代表老人及其家人争取合理权益；（3）提供相关资讯；（4）做丧亲辅导。
因此，选择ABC选项。