268. 一本杂志不超过 200 页, 其中最后一页为广告, 往前隔 X 页为连续 2 页广 告, 再往前隔 X-1 页为连续 3 页广告, 以此类推, 最后往前隔 1 页为连续 X+1 页广 告。 问这本杂志最多有多少页广告?
A. 91
B. 96
C. 105
D. 120268.
【答案】 C
【解析】 解法一: 第一步, 本题考查数列问题。 第二步, 整个杂志中广告页数为 1+2+3+……+ (X+1), 即前 X+1 个正整数的和 (1 + X + 1) (X + 1) 2 ; 非广 告 页 页 数 为 1 + 2 + 3 + …… X, 即 前 X 个 正 整 数 的 和 (1 +2X) X 。 枚举可知当 X = 14 时, 前 14 项正整数之和是 105, 前 X+1 项即前 15 项正 整数之和是 120, 相加页数为 225 页, 超过 200 页。 当 X = 13 时, 前 13 项正整数之和是 91, 前 X+1 项即前 14 项正整数之和是 105, 相加页数为 196 页, 不超过 200 页, 符合 题意, 那么广告页最多为 105 页。 因此, 选择 C 选项。 解法二: 第一步, 本题考查基础计算, 用方程法解题。 第二步, 由题意可推知, 每个周期间隔的页数和广告页之和是一个定值 ( X + 2), 除最后一页外, 有 X 个周期, 故 X (X+2) +1 = (X+1) 2≤200, 解得 (X+1) 最 大为 14。 第三步, 广告页最多有 (1+14) ×14÷2 = 105 (页)。 因此, 选择 C 选项。
A. 91
B. 96
C. 105
D. 120268.
【答案】 C
【解析】 解法一: 第一步, 本题考查数列问题。 第二步, 整个杂志中广告页数为 1+2+3+……+ (X+1), 即前 X+1 个正整数的和 (1 + X + 1) (X + 1) 2 ; 非广 告 页 页 数 为 1 + 2 + 3 + …… X, 即 前 X 个 正 整 数 的 和 (1 +2X) X 。 枚举可知当 X = 14 时, 前 14 项正整数之和是 105, 前 X+1 项即前 15 项正 整数之和是 120, 相加页数为 225 页, 超过 200 页。 当 X = 13 时, 前 13 项正整数之和是 91, 前 X+1 项即前 14 项正整数之和是 105, 相加页数为 196 页, 不超过 200 页, 符合 题意, 那么广告页最多为 105 页。 因此, 选择 C 选项。 解法二: 第一步, 本题考查基础计算, 用方程法解题。 第二步, 由题意可推知, 每个周期间隔的页数和广告页之和是一个定值 ( X + 2), 除最后一页外, 有 X 个周期, 故 X (X+2) +1 = (X+1) 2≤200, 解得 (X+1) 最 大为 14。 第三步, 广告页最多有 (1+14) ×14÷2 = 105 (页)。 因此, 选择 C 选项。
