287. 某健身馆准备将一块周长为 100 米的长方形区域划为瑜伽场地, 将一块周长 为 160 米的长方形区域划为游泳场馆。 若瑜伽场地和游泳场馆均是满足周长条件下的 最大面积, 问两块场地面积之差为多少平方米?
A. 625
B. 845
C. 975
D. 1150287.
【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查几何问题, 用几何最值理论解题。 第二步, 四边形周长固定, 越接近于正方形面积则面积越大。 周长为 100 米的四 边形, 当其为正方形时面积最大, 故正方形边长为 100÷4 = 25 (米), 面积为 252 = 625 (平方米); 周长为 160 米的四边形, 当其为正方形时面积最大, 故正方形边长为 160÷ 4 = 40 (米), 面积为 402 = 1600 (平方米)。 第三步, 两块场地面积之差为 1600-625 = 975 (平方米)。 因此, 选择 C 选项。 130 数量关系答案及解析